Non.
Pendant la période d'essai, l'employeur dispose d'un droit discrétionnaire de rompre le contrat de travail sans qu'il ait besoin de se justifier en indiquant au salarié les raisons à la base de sa décision.
Nota Bene
Même si le salarié en fait la demande expresse, l'employeur n'est pas obligé de lui communiquer les motifs de la résiliation avec préavis.